设函数$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-k\ln x,k>0$，．
（Ⅰ）求$f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若$f\left(x\right)$存在零点，则$f\left(x\right)$在区间$(1,\sqrt{e}]$上仅有一个零点．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等