如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O‘与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O’的切线，AD⊥CD于点D
（1）求证：∠CAD =∠CAB
（2）已知抛物线
过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=
．
① 求抛物线的解析式
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
如图，在
ABCD中，AE∶EB=2∶3．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．
请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为
，获二等奖的机会为
，获得三等奖的机会为
，并说明你的转盘游戏的中奖概率．
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．