已知函数．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求-优题课

设数列的前项和为，且方程有一根为。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的方差；
（Ⅲ）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。

已知函数在内有极值，求实数的范围。

.设函数且。
（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）
（Ⅱ）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。