已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求
的最大值．
如图，
垂直于矩形
所在平面，
，
．
（1）求证：
；
（2）若矩形
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取
人，求分数在和各
人的概率．
在锐角
中，角
所对边分别为
，已知
.
（1）求
的值；
（2）若
，
求
的值.
（满分12分）已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上为减函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为
，求的期望．