（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵
对应的变换将平面上任意一点
变换为点
．
（1）求矩阵的逆矩阵
；
（2）求曲线
在矩阵的变换作用后得到的曲线
的方程．
在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形为平行四边形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
| 上网时间（分钟） |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
5 |
25 |
30 |
25 |
15 |
表2：女生上网时间与频数分布表
| 上网时间（分钟） |
|
|
|
|
|
| 人数 |
10 |
20 |
40 |
20 |
10 |
（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的
列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：
| 上网时间少于60分钟 |
上网时间不少于60分钟 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
附：
，其中
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.84 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.83 |
已知数列
的前
项和为
，且
,
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
设
（1）当
，解不等式
；
（2）当
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
(t为参数，0<a<
)，曲线C的极坐标方程为
．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．