（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．（1）求矩阵的逆矩阵； （2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．
设函数 （Ⅰ）求函数单调递增区间； （Ⅱ）若时，求的最小值以及取得最小值时的集合.
已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
已知是定义在上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求函数的表达式； （Ⅲ）若，求的取值范围．
已知椭圆与直线相交于两点． （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8， 求椭圆的方程； （2）若（为坐标原点），求证：； （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．
数列满足． （1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想； （2）若数列满足，求证：．
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对应的变换将平面上任意一点
变换为点
．的逆矩阵
； 
在矩阵的变换作用后得到的曲线
的方程．
单调递增区间；
时，求
的集合.
的最小正周期；
上的简图.
是定义在
上的偶函数，且
时，
． 
，
；
，求
的取值范围．
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．