如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面A-优题课

题文

如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，侧棱 $A_{1} A ⊥ 底面 A B C D$ , $A B ⊥ A C, A B = 1, A C = A A_{1} = 2, A D = C D = \sqrt{5}$ ,且点M和N分别为 $B_{1} C 和 D_{1} D$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $M N ∥$ 平面 $A B C D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $D_{1} - A C - B_{1}$ 的正弦值；
（Ⅲ）设 $E$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点，若直线 $N E$ 和平面 $A B C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{1}{3}$ ，求线段 $A_{1} E$ 的长

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( (本题满分15分
)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，并与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆：上任意一点作椭圆的两条切线．求证：．

()(本题满分14分)
如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

(本题满分14分
)设数列的前项和为，，当时，．
(Ⅰ)若，求及；
(Ⅱ)求的通项公式．

(本题满分14分)
已知函数．
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的集合；
(Ⅱ)设的角的对边分别为，且．求的取值范围．

(本小题满分10分)
已知向量设函数；
(1)写出函数的单调递增区间；
(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-
(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.

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