如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（1，1），第二次跳动-优题课

如图，点A（1，0）第一次跳动至点A₁（-1，1），第二次跳动至点A₂（2，1），第三次跳动至点A₃（-2，2），第四次跳动至点A₄（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A₁₀₀的坐标是______________．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　　个．

如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $OM$ 的长为　　．

方程 $(x - 3) (x - 9) = 0$ 的根是　　．

关于 $x$ 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　　．

观察下列运算过程：

计算： $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10}$ ．

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10}$ ，①

① $\times 2$ 得

$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{11}$ ，② $?$

② $-$ ①得

$S = 2^{11} - 1$ ．

所以， $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{10} = 2^{11} - 1$

运用上面的计算方法计算： $1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{2017} =$ 　　．