（满分8分）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，
、
分别交
、
于
、
．\
（1）猜想AG与BH的数量关系；
（2）证明你的猜想．
已知一次函数y=x+2与反比例函数
,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).试确定反比例函数的表达式；
若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；
求∠BFD的度数．
如图，在平面直角坐标系中，点
，点
分别在
轴，
轴的正半轴上，且满足
．
求点
，点
的坐标若点
从
点出发，以每秒1个单位的速度沿线段
运动，连结
．设
的面积为
，点的运动时间为
秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．在（2）的条件下，是否存在点
，使以点
为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图①，双曲线y＝
（k>0）与直线y＝k'x交于A、B两点，点A在第一象限．若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_______．若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_______．
如图②，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝
（k>0）于P、Q两点，点P在第一
象限．①四边形APBQ的形状一定是
②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，请直接写
出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各几台？
若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）