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题文

如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.
(1)证明:ABA1C
(2)求二面角AA1CB的余弦值.

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表:

血型
A
B
AB
O
人数
20
10
5
15

(1) 从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率;
(2)现有一位血型为A型的病人需要输血,要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血,记选出A型血的人数为求随机变量的分布列及数学期望.

已知sin(πα)=,α∈(0,).
(1)求sin2α-cos2的值;
(2)求函数f(x)=cosαsin2x-cos2x的单调递增区间.

定义在区间(-1,1)上的函数f (x)满足:①对任意的xy∈(-1,1),都有f (x) + f (y) =; ②当x∈(-1,0),f (x) > 0.
(1)求证f (x)为奇函数;
(2)试解不等式:f (x) + f (x1) .

已知函数为实数)的最小值为,若,求的最小值.

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