有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，-优题课

如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $D$ 均在小正方形的顶点上，且点 $B$ ， $C$ 在 $\hat{AD}$ 上， $∠ BAC = 22.5 °$ ，则 $\hat{BC}$ 的长为　　．

某外贸公司要出口一批规格为200克 $/$ 盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是　　（填“甲”或“乙” $)$ ．

请写出一个图象经过原点的函数的解析式　　．

若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是　　．

用绘图软件绘制双曲线 $m : y = \frac{60}{x}$ 与动直线 $l : y = a$ ，且交于一点，图1为 $a = 8$ 时的视窗情形．

（1）当 $a = 15$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点坐标为　　；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $O$ 始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，其可视范围就由 $- 15 ⩽ x ⩽ 15$ 及 $- 10 ⩽ y ⩽ 10$ 变成了 $- 30 ⩽ x ⩽ 30$ 及 $- 20 ⩽ y ⩽ 20$ （如图 $2)$ ．当 $a = - 1.2$ 和 $a = - 1.5$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点分别是点 $A$ 和 $B$ ，为能看到 $m$ 在 $A$ 和 $B$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\frac{1}{k}$ ，则整数 $k =$ 　　．