已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是．-优题课

一个长方形的长和宽分别为 $\sqrt{10}$ 和 $2 \sqrt{2}$ ，则这个长方形的面积为　　．

2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为　　元．

因式分解： $x^{3} y - xy =$ 　　．

如图，在△ $A_{1} C_{1} O$ 中， $A_{1} C_{1} = A_{1} O = 2$ ， $∠ A_{1} O C_{1} = 30 °$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{2} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{2}$ ，过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} A_{2} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，得到△ $A_{2} C_{2} C_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} C_{3} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{3}$ ，过点 $C_{3}$ 作 $C_{3} A_{3} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，得到△ $A_{3} C_{3} C_{2}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} C_{4} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{4}$ ，过点 $C_{4}$ 作 $C_{4} A_{4} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{4}$ ，得到△ $A_{4} C_{4} C_{3}$ ； $\dots \dots$ 按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n + 1} C_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图， $Rt Δ AOB ≅ Rt Δ COD$ ，直角边分别落在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，斜边相交于点 $E$ ，且 $\tan ∠ OAB = 2$ ．若四边形 $OAEC$ 的面积为6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ，则 $k$ 的值为　　．