如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，有下列-优题课

某台球桌为如图的长方形 $ABCD$ ，小球从 $A$ 沿 $45^{\circ}$ 角出击，恰好经过 $5$ 次碰撞到 $B$ 处，则 $AB : BC =$ （）

A．

$1 : 2$

B．

$2 : 3$

C．

$2 : 5$

D．

$3 : 5$

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $AB = 2 ， ∠ A = 120^{\circ}$ ，点 $P ， Q ， K$ 分别为线段 $BC ， CD ， BD$ 上任意一点，则 $PK + QK$ 的最小值为（）

A．

$1$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2$

D．

$\sqrt{3} + 1$

有 $4$ 个命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③ $O$ 是四边形 $ABCD$ 内一点，若 $AO = BO = CO = DO$ ，则四边形 $ABCD$ 是矩形；④若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.其中正确的命题个数是（）

A．

$0$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$3$

如图，在 $△ ABC$ 中， $CE ， CF$ 分别平分 $∠ ACB$ 和 $∠ ACD ， AE / / CF ， AF / / CE$ ，直线 $EF$ 分别交 $AB ， AC$ 于点 $M ， N$ .若 $BC = a ， AC = b ， AB = c$ ，且 $c > a > b$ ，则 $ME$ 的长为（）

A．

$\frac{c - a}{2}$

B．

$\frac{a - b}{2}$

C．

$\frac{c - b}{2}$

D．

$\frac{a + b - c}{2}$

如图，矩形 $ABCD$ 的对角线交于 $O$ ， $AE$ 平分 $∠ BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，若 $∠ CAE = 15^{\circ}$ ，则 $∠ BOE =$ （）

A．

$30^{\circ}$

B．

$45^{\circ}$

C．

$60^{\circ}$

D．

$75^{\circ}$