问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？
建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a +b）（ a +b）= 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式；
（2）已知等式：（x +1）（x +3）=x2 + 4x + 3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（模仿图1或图2画出图形即可）．
如图，点
是
的中点，
，
.求证：△
≌△
.
先化简，再求值：
，其中
；
已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=45°．求证:∠D＝2∠CAD；
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？