五一假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排-优题课

“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x之间的关系如图所示．

（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

科目数学题型计算题难度中等

如图，为了测出旗杆 $AB$ 的高度，在旗杆前的平地上选择一点 $C$ ，测得旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $C$ 、 $B$ 之间选择一点 $D (C$ 、 $D$ 、 $B$ 三点共线），测得旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $75 °$ ，且 $CD = 8 m$

（1）求点 $D$ 到 $CA$ 的距离；

（2）求旗杆 $AB$ 的高．

（注 $:$ 结果保留根号）

小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名	单价（元 $)$	数量（个 $)$	金额（元 $)$
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

（1）解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x > 1 - x \\ 4 x + 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

计算：

（1） ${(- 1)}^{2016} + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$

（2） $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．

如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为 $r$ 、圆心角 $90 °$ 的扇形 $A_{2} O B_{2}$ ，矩形 $A_{2} C_{2} EO$ 、 $B_{2} D_{2} EO$ ，及若干个缺一边的矩形状框 $A_{1} C_{1} D_{1} B_{1}$ 、 $A_{2} C_{2} D_{2} B_{2}$ 、 $\dots$ 、 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ， $OEFG$ 围成，其中 $A_{1}$ 、 $G$ 、 $B_{1}$ 在 $\hat{A_{2} B_{2}}$ 上， $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots$ 、 $A_{n}$ 与 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ 、 $\dots B_{n}$ 分别在半径 $O A_{2}$ 和 $O B_{2}$ 上， $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、 $\dots$ 、 $C_{n}$ 和 $D_{2}$ 、 $D_{3} \dots D_{n}$ 分别在 $E C_{2}$ 和 $E D_{2}$ 上， $EF ⊥ C_{2} D_{2}$ 于 $H_{2}$ ， $C_{1} D_{1} ⊥ EF$ 于 $H_{1}$ ， $F H_{1} = H_{1} H_{2} = d$ ， $C_{1} D_{1}$ 、 $C_{2} D_{2}$ 、 $C_{3} D_{3}$ 、 $C_{n} D_{n}$ 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离应不超过 $d)$ ， $A_{1} C_{1} / / A_{2} C_{2} / / A_{3} C_{3} / / \dots / / A_{n} C_{n}$

（1）求 $d$ 的值；

（2）问： $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离能否等于 $d$ ？如果能，求出这样的 $n$ 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？