如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需-优题课

下列运算中，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$3 y + 5 y = 8 y^{2}$

B．

$3 y - 5 y = - 2$

C．

$3 y \times 5 y = 15 y^{2}$

D．

$3 y \div 5 y = \frac{3}{5} y$

$- 6$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A．

$- 6$

B．

6

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$- \frac{1}{6}$

矩形 $OABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B (2 \sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $OB$ 上一动点（不与原点重合），连接 $PC$ ，过点 $P$ 作 $PD ⊥ PC$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $OA = BC = 2 \sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $OA$ 的中点处时， $P C^{2} + P D^{2} = 7$ ；

③在运动过程中， $∠ CDP$ 是一个定值；

④当 $ΔODP$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，边长都为4的正方形 $ABCD$ 和正三角形 $EFG$ 如图放置， $AB$ 与 $EF$ 在一条直线上，点 $A$ 与点 $F$ 重合．现将 $ΔEFG$ 沿 $AB$ 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $F$ 与 $B$ 重合时停止．在这个运动过程中，正方形 $ABCD$ 和 $ΔEFG$ 重叠部分的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

$a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如2的差倒数为 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 5$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数 $\dots$ ，依此类推， $a_{2019}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$- \frac{1}{4}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{5}$