如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC-优题课

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题文

如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．

科目数学题型计算题难度中等

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ， $ΔABC$ 的外角 $∠ CBD$ 的平分线 $BE$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求 $∠ CBE$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $DF / / BE$ ，交 $AC$ 的延长线于点 $F$ ，求 $∠ F$ 的度数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{10 - x}{3} ⩽ 2 x + 1 \\ x - 2 < 0 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值： $x (x + 1) + (2 + x) (2 - x)$ ，其中 $x = \sqrt{6} - 4$ ．

如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A$ 和点 $B$ 的坐标分别为 $A (- 2, 0)$ ， $B (0, - 6)$ ，将 $Rt Δ AOB$ 绕点 $O$ 按顺时针方向分别旋转 $90 °$ ， $180 °$ 得到 $Rt$ △ $A_{1} OC$ ， $Rt Δ EOF$ ．抛物线 $C_{1}$ 经过点 $C$ ， $A$ ， $B$ ；抛物线 $C_{2}$ 经过点 $C$ ， $E$ ， $F$ ．

（1）点 $C$ 的坐标为　　，点 $E$ 的坐标为　　；抛物线 $C_{1}$ 的解析式为　　．抛物线 $C_{2}$ 的解析式为　　；

（2）如果点 $P (x, y)$ 是直线 $BC$ 上方抛物线 $C_{1}$ 上的一个动点．

①若 $∠ PCA = ∠ ABO$ 时，求 $P$ 点的坐标；

②如图2，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $BC$ 于点 $M$ ，交抛物线 $C_{2}$ 于点 $N$ ，记 $h = PM + NM + \sqrt{2} BM$ ，求 $h$ 与 $x$ 的函数关系式，当 $- 5 ⩽ x ⩽ - 2$ 时，求 $h$ 的取值范围．

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器，每台 $A$ 型净水器比每台 $B$ 型净水器进价多200元，用5万元购进 $A$ 型净水器与用4.5万元购进 $B$ 型净水器的数量相等．

（1）求每台 $A$ 型、 $B$ 型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器共50台进行试销，其中 $A$ 型净水器为 $x$ 台，购买资金不超过9.8万元．试销时 $A$ 型净水器每台售价2500元， $B$ 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售 $A$ 型净水器的利润中按每台捐献 $a (70 < a < 80)$ 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 $W$ ，求 $W$ 的最大值．

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