在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在B-优题课

题文

在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理解直角三角形

相关试题

某校食堂在开晩餐前有 $a$ 名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晩餐后，仍有学生前来排队买晩餐．设学生前来排队买晩餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晩餐的速度也是固定的．若开放一个窗口，则需要 $40 min$ 才使排队等候的学生全部买到晩餐；若同时开放两个窗口，则需 $15 min$ 就可使排队等候的学生全部买到晩餐．

（1）写出开放一个窗口时，开始卖晩餐后窗口卖晩餐的速度 $y ($ 人 $/ min)$ 与每分钟新增加的学生人数 $x$ （人）之间的关系．

（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在 $8 min$ 内让排队等候的学生全部买到晩餐，以便于后到的学生能随到随买，至少要同时开放几个窗口？

墨西哥爆发的甲型 $H_{1} N_{1}$ 流感疫情牵动着全世界人民的心，某医疗单位决定：紧急调拨由甲、乙、丙三种药品混合配制的防疫药品共 $100 kg$ 支援灾区．根据要求混合配制的防疫药品中至少需要含抗生素 $2400$ 个单位和抗菌素 $2600$ 个单位，且三种药品含抗生素和抗菌素的含量如下表：

并且甲、乙、丙三种药品所需成本分别为 $0.9$ 万元 $/ kg$ ， $1.2$ 万元 $/ kg$ 和 $0.8$ 万元 $/ kg$ ．设所取甲、乙、丙三种药品的质量分别为 $x kg ， y kg ， z kg$ ．

（1）试问配制 $100 kg$ 这种防疫药品至少需要乙种药品多少千克？

（2）试用含 $x ， y$ 的式子表示配制 $100 kg$ 防疫药品的总成本 $S$ ？

（3）若限定配制后的药品中甲种药品的质量为 $30 kg$ ，试求此时总成本 $S$ 取最小值时，所取乙、丙两种药品的质量，并求出 $S$ 的最小值．

预计用 $1500$ 元购买甲商品 $x$ 个，乙商品 $y$ 个，不料甲商品每个涨价 $1.5$ 元，乙商品每个涨价 $1$ 元．尽管购头甲商品的个数比预定数减少 $10$ 个，总金额仍多用 $29$ 元．又若甲商品每个只涨价 $1$ 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 $5$ 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 $1563.5$ 元．

（1）求 $x ， y$ 的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的 $2$ 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 $205$ ，但小于 $210$ ，求 $x ， y$ 的值．

求最大的正整数 $n$ ，使不等式 $\frac{8}{15} < \frac{n}{n + k} < \frac{7}{13}$ 对唯一的一个整数 $k$ 成立．

已知关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 \end{matrix}$ 的解 $x$ 和 $y$ 都是正数，求 $m$ 的取值范围后，再化简 $|m - 1| + |m + \frac{2}{3}|$ ．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网