如图，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函数与反比例函数图-优题课

如图，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D;

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

徐州至北京的高铁里程约为 $700 km$ ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$ 与“复兴号”高铁 $B$ 前往北京．已知 $A$ 车的平均速度比 $B$ 车的平均速度慢 $80 km / h$ ， $A$ 车的行驶时间比 $B$ 车的行驶时间多 $40 %$ ，两车的行驶时间分别为多少？

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，点 $E$ 在边 $AD$ 上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边向右上方作正方形 $CEFG$ ，作 $FH ⊥ AD$ ，垂足为 $H$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $FH = ED$ ；

（2）当 $AE$ 为何值时， $ΔAEF$ 的面积最大？

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书 $m$ 本	学生人数
$A$	$0 ⩽ m ⩽ 25$	20
$B$	$26 ⩽ m ⩽ 100$	$a$
$C$	$101 ⩽ m ⩽ 200$	50
$D$	$m ⩾ 201$	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　， $a =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“ $A$ ”对应扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　 $\frac{1}{3}$ 　；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

已知：如图，一次函数 $y = kx - 1$ 的图象经过点 $A (3 \sqrt{5}$ ， $m) (m > 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $BC = 2 AC$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ ．若 $AC = CD$ ．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线 $CD$ 为对称轴的抛物线经过点 $A$ ，它的顶点为 $P$ ，若过点 $P$ 且垂直于 $AP$ 的直线与 $x$ 轴的交点为 $Q (- \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ， $0)$ ，求这条抛物线的函数表达式．