如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．
（1）求抛物线及线段OB所在直线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
如图9，平行四边形
中，
，
，
为锐角，
.
为线段
上的一个动点（不包括端点），
，交射线
于点
，交射线
于点
.
若点
在线段上，求
与
的周长之和判断在点
的运动过程中，
与
是否会相似？如果相似，请求出
的长；如果不相似，请说明理由.
如图8，在
中，点
是
边的中点，点
在
边上（不与端点重合）. 
若
,且
，求证:
是的中位线；若
，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.
已知二次函数
的部分图象如图7所示，抛物线与
轴的一个交点坐标为
，对称轴为直线
.
若
，求
的值；若实数
，比较
与
的大小，并说明理由.
如图6，
是
的直径，
为外一点，
交于点
,
.求证：
是的切线；
,点
到的距离为3，求
的值.
定义新运算符号
：对于任意的数
与
，
.
= ；若
，求