如图，已知正方体
的棱长为a，M为
的中点，点N在
'上，且
，试求MN的长．
已知抛物线
．过动点M（
，0）且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B，
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交
轴于点N，求
面积的最大值．(14分)
如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分)
河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)
动直线y =a，与抛物线
相交于A点，动点B的坐标是
，求线段AB中点M的轨迹的方程．(12分)
平面
为等
⊥平面
；
的平面角的余弦值．