我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，
，将△ABC沿AC翻折至
，连接
。
【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；
②
（只选一个证明哟，4分）
【应用与解答】：如图2：如果AB＝
，BC＝1，
与CD相交于点E，求△AEC的面积
【拓展与探索】如果AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
已知：如图，在
ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－1，－4），且与正比例函数y＝x+1的图象相交于点（2，a），求
（1）a的值
（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：
| A |
B |
|
| 进价（元/件） |
120 |
100 |
| 售价（元/件） |
138 |
120 |
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利
售价
进价）
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进
种商品的件数不变，而购进
种商品的件数是第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元
已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3），
（1）求
ABC的面积。
（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，直接写出P的坐标。
如图，已知AB∥CD，直线
分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°.
求∠EGF的度数.