解方程-优题课

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 边上的一个动点（点 $E$ 与点 $A$ ， $B$ 不重合），连接 $CE$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ CE$ 于点 $G$ ，交 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔBCE$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 运动到 $AB$ 中点时，连接 $DG$ ，求证： $DC = DG$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $C$ 作 $CM ⊥ DG$ 于点 $H$ ，分别交 $AD$ ， $BF$ 于点 $M$ ， $N$ ，求 $\frac{MN}{NH}$ 的值．

某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 $a$ 袋 $(a$ 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 $a$ 的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$ 元，求 $w$ 关于 $a$ 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AB = 6$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ BAD = ∠ CBD$ ；

（2）若 $∠ AEB = 125 °$ ，求 $\hat{BD}$ 的长（结果保留 $π)$ ．

红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1)$ ， $B (1, - 2)$ ， $C (3, - 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向上平移4个单位长度得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）请画出与 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）请写出 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 的坐标．