在直角坐标系
中，已知点P是反比例函数
（
＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与
轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，3）、B（5，2）、C（8，4）、D（6，9），以原点为位似中心，相似比为
的位似图形A1B1C1D1，且四边形A1B1C1D1在第一象限。写出各点坐标。
先化简，再求值：
其中
，
计算：
和
是绕点
旋转的两个相似三角形，其中
与
、
与
为对应角．
（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、
、
在同一条直线上的位置时，请直接写出线段
与线段
的关系；
（2）若和为含有
角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
（3）若和为如图3的两个三角形，且
=
，
，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、
的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象经过点
，顶点为
．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点
的坐标为
，连接
，过点
作
，垂足为点
．当点
在直线
上，且满足
时，求点的坐标．