（本题15分）已知ABCD是矩形,AD4,AB2,E、F分别-优题课

题文

（本题15分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD．

（1）求证:PF⊥FD；
（2）设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置．

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人.
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望.

在 $R$ 上定义运算 $\otimes : p \otimes q = - \frac{1}{3} (p - c) (q - b) + 4 c$ （ $b$ 、 $c$ 为实常数）。记 $f_{1} (x) = x^{2} - 2 c$ ， $f_{2} (x) = x - 2 b$ ， $x \in R$ 。令 $f (x) = f_{1} (x) \otimes f_{2} (x)$ 。
（Ⅰ）如果函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值 $- \frac{4}{3}$ ，试确定 $b$ 、 $c$ 的值；
（Ⅱ）求曲线 $y = f (x)$ 上斜率为 $c$ 的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记 $g (x) = |f^{`} (x)| (- 1 \leq x \leq 1)$ 的最大值为 $M$ ，若 $M \geq k$ 对任意的 $b$ 、 $c$ 恒成立，试示 $k$ 的最大值。

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} a x^{3} + b x^{2} + x + 3$ ，其中 $a \neq 0$ .
（1）当 $a, b$ 满足什么条件时， $f (x)$ 取得极值?
（2）已知 $a > 0$ ，且 $f (x)$ 在区间(0,1]上单调递增，试用 $a$ 表示出 $b$ 的取值范围.

等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n})$ ，均在函数 $y = b^{x} + γ$ ( $b > 0$ 且 $b \neq 1, b, γ$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $γ$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = \frac{n + 1}{4 a_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $A A_{1} = 2$ , $E, E_{1}$ 分别是棱 $A D, A A_{1}$ 的中点。

（1）设 $F$ 是棱 $A B$ 的中点，证明：直线 $E F_{1} ∥$ 平面 $F C C_{2}$ ；
（2）证明：平面 $D_{1} A C$ ⊥平面 $B B_{1} C_{1} C$ .

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