若分式有意义，则x的取值范围是．-优题课

关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为　　．

一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　　个．

函数 $y = \sqrt{x + 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $ΔAOB$ 为等边三角形．射线 $OP ⊥ AB$ ，在射线 $OP$ 上依次取点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n}$ ，使 $O P_{1} = 1$ ， $P_{1} P_{2} = 2$ ， $P_{2} P_{3} = 4$ ， $\dots$ ， $P_{n - 1} P_{n} = 2^{n - 1} (n$ 为正整数，点 $P_{0}$ 即为原点 $O)$ 分别过点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n}$ 向 $y$ 轴作垂线段，垂足分别为点 $H_{1}$ ， $H_{2}$ ， $H_{3}$ ， $\dots$ ， $H_{n}$ ，则点 $H_{n}$ 的坐标为　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 8$ ， $AB = 4$ ，将矩形 $ABCD$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $MN$ ．给出以下四个结论：① $ΔCDM ≅ ΔCEN$ ；② $ΔCMN$ 是等边三角形；③ $CM = 5$ ；④ $BN = 3$ ．其中正确的结论序号是　　．