如图，边长为2的正方形
是圆柱的中截面，点
为线段
的中点，点
为圆柱的下底面圆周上异于
，
的一个动点．
（1）在圆柱的下底面上确定一定点
，使得
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
一个棱长为
的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线
与
所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期;
(2 )当
时,求函数的最大值,最小值.
若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线
交椭圆于不同两点
、
，且
，当
的面积最大时，求直线
的方程.
已知定义在
上的函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）当
时，令
，求证：当
时，
（
为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，求的取值范围.
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
分别是
的中点，
是
上的一动点.
（1）求证：
（2）当
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明. 