如图在△ABC中，BE平分∠ABC，∠C90°，D在AB边上-优题课

如图，小强想测量楼 $CD$ 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 $A$ 处仰望楼顶，测得仰角为 $37 °$ ，再往楼的方向前进30米至 $B$ 处，测得楼顶的仰角为 $53 ° (A$ ， $B$ ， $C$ 三点在一条直线上），求楼 $CD$ 的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

某校组织学生去 $9 km$ 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + {(2 x - 1)}^{2} - 2 x (2 x - 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 \sin 60 °$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

（2）点 $P$ 从 $A$ 点出发，在线段 $AB$ 上以每秒2个单位长度的速度向 $B$ 点运动，同时，点 $Q$ 从 $B$ 点出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向 $C$ 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，求运动时间 $t$ 为多少秒时， $ΔPBQ$ 的面积 $S$ 最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当 $ΔPBQ$ 面积最大时，在 $BC$ 下方的抛物线上是否存在点 $M$ ，使 $ΔBMC$ 的面积是 $ΔPBQ$ 面积的1.6倍？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．