在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它-优题课

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明你的理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：利用频率估计概率

一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高 $6 %$ ，求乙班的达标率．

解不等式组，并把解集表示在数轴上．

$\{\begin{matrix} 2 x + 5 ⩽ 3 (x + 2), & ① \\ \frac{1 - 2 x}{3} + \frac{1}{5} > 0, & ② \end{matrix}$ ．

（1）已知： $ΔABC$ 是等腰三角形，其底边是 $BC$ ，点 $D$ 在线段 $AB$ 上， $E$ 是直线 $BC$ 上一点，且 $∠ DEC = ∠ DCE$ ，若 $∠ A = 60 °$ （如图①）．求证： $EB = AD$ ；

（2）若将（1）中的“点 $D$ 在线段 $AB$ 上”改为“点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；

（3）若将（1）中的“若 $∠ A = 60 °$ ”改为“若 $∠ A = 90 °$ ”，其它条件不变，则 $\frac{EB}{AD}$ 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的顶点坐标为 $(2, 9)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0, 5)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ 、 $B$ ．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）过点 $A$ 作 $AC$ 平行于 $x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，点 $P$ 为抛物线上的一点（点 $P$ 在 $AC$ 上方），作 $PD$ 平行于 $y$ 轴交 $AB$ 于点 $D$ ，问当点 $P$ 在何位置时，四边形 $APCD$ 的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在其对称轴上，使得以 $A$ 、 $E$ 、 $N$ 、 $M$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $AE$ 为其一边，求点 $M$ 、 $N$ 的坐标．

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