如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是-优题课

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为　　．

$| - 6 | \times 2^{- 1} - \sqrt{2} \cos 45 ° =$ 　　．

如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 $O$ ，它们的半径分别为1，2，3， $\dots$ ，按照“加1”依次递增；一组平行线， $l_{0}$ ， $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ ， $\dots$ 都与 $x$ 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中 $l_{0}$ 与 $y$ 轴重合．若半径为2的圆与 $l_{1}$ 在第一象限内交于点 $P_{1}$ ，半径为3的圆与 $l_{2}$ 在第一象限内交于点 $P_{2}$ ， $\dots$ ，半径为 $n + 1$ 的圆与 $l_{n}$ 在第一象限内交于点 $P_{n}$ ，则点 $P_{n}$ 的坐标为　 $(n$ 为正整数）

如图，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $ΔPAB$ 的周长最小时， $S_{ΔPAB} =$ 　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 2$ ．将 $∠ A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $BC$ 上，记为 $A'$ ，折痕为 $DE$ ．若将 $∠ B$ 沿 $EA'$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $DE$ 上，记为 $B'$ ，则 $AB =$ 　　．