如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 $A（0，4），B（1，0），C（5，0）$，其对称轴与 $x$轴交于点 $M$．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$，使 $△PAB$的周长最小？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线 $AC$下方的抛物线上，是否存在一点 $N$，使 $△NAC$的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数在给定区间上的最值