如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求线段OE的长．
在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．
①②③④
（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；
（2）请证明你所得到的数学猜想．
如图，在平面直角坐标系
中，直线AB与
轴交于点A，与
轴交于点C（
，
），且与反比例 函数
在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥
轴于点D，OD
．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是轴上的点，若△PBC的面积等于
，直接写出点P的坐标．
先化简
，然后在不等式
＞
的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．