利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面-优题课

利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为整数且满足不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 > 1 \\ 8 - 2 x ⩾ 2 \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $1 - \frac{a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}}{a^{2} - ab} \div \frac{a + 2 b}{a - b}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(2017 - π)}^{0} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + 2 \cos 45 °$ ．

已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ ， $B (0$ 、 $- 4)$ 与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ，连接 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图， $P$ 是第一象限内抛物线上一点，且 $S_{ΔPBO} = S_{ΔPBC}$ ，求证： $AP / / BC$ ；

（3）在抛物线上是否存在点 $D$ ，直线 $BD$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，使 $ΔABE$ 与以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知正方形 $ABCD$ 与正方形 $CEFG$ ， $M$ 是 $AF$ 的中点，连接 $DM$ ， $EM$ ．

（1）如图1，点 $E$ 在 $CD$ 上，点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，请判断 $DM$ ， $EM$ 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点 $E$ 在 $DC$ 的延长线上，点 $G$ 在 $BC$ 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形 $CEFG$ 绕点 $C$ 旋转，使 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点在一条直线上，若 $AB = 13$ ， $CE = 5$ ，请画出图形，并直接写出 $MF$ 的长．