利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面-优题课

利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 交于点 $A (- 1, a)$ ．

（1）求 $a$ ， $m$ 的值；

（2）求该双曲线与直线 $y = - 2 x + 2$ 另一个交点 $B$ 的坐标．

列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用 $A 4$ 厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 $A 4$ 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求 $A 4$ 薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 $B$ 处时，测得该岛位于正北方向 $20 (1 + \sqrt{3})$ 海里的 $C$ 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 $A$ 处的渔监船前往 $C$ 处护航，已知 $C$ 位于 $A$ 处的北偏东 $45 °$ 方向上， $A$ 位于 $B$ 的北偏西 $30 °$ 的方向上，求 $A$ 、 $C$ 之间的距离．

已知 $4 x = 3 y$ ，求代数式 ${(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}$ 的值．

计算： $2^{- 2} - 2 \cos 60 ° + | - \sqrt{12} | + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

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