如图，A、B两点被池塘隔开，在直线AB外取一点C，连接AC、-优题课

题文

如图，A、B两点被池塘隔开，在直线AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，则AB的长为________m．

科目数学题型填空题难度中等

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矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　　．

$75 °$ 的圆心角所对的弧长是 $2.5 πcm$ ，则此弧所在圆的半径是　　 $cm$ ．

分解因式： $x^{4} - 4 x^{2} =$ 　　．

问题背景：如图1，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $ΔADE$ ， $DE$ 与 $BC$ 交于点 $P$ ，可推出结论： $PA + PC = PE$ ．

问题解决：如图2，在 $ΔMNG$ 中， $MN = 6$ ， $∠ M = 75 °$ ， $MG = 4 \sqrt{2}$ ．点 $O$ 是 $ΔMNG$ 内一点，则点 $O$ 到 $ΔMNG$ 三个顶点的距离和的最小值是　　．

抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - bx$ 的解是　．