(本小题满分10分)某校高二年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
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同意 |
不同意 |
合计 |
教师 |
1 |
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女生 |
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4 |
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男生 |
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2 |
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(1)请完成此统计表;
(2)试估计高二年级学生“同意”的人数;
(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.
的三个内角
所对的边分别为
,向量
,
,且
.
(1)求的大小;
(2)现在给出下列三个条件:①;②
;③
,试从中再选择两个条件以确定
,求出所确定的
的面积.
受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨潮时驶进港口,退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度(米)是时间
(
,单位:小时,
表示0:00—零时)的函数,其函数关系式为
.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,最高水位的深度为12米,最低水位的深度为6米,每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米.
(1)试求函数的表达式;
(2)某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的,问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口?
(本小题满分12分)定义在区间上的函数
的图象关于直线
对称,当
时函数
图象如图所示.
(1)求函数在
的表达式;
(2)求方程的解;
(3)是否存在常数的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数).
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求
的值.
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.