（本小题满分12分）设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，且
，数列
满足
．其中
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：数列
的前项的和
（）．
已知数列{an}中，
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）设
是数列
的前
项和，求满足
的所有正整数．
已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上.
（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值.
中，内角
的对边分别是
，已知成等比数列，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的值.
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）求在区间
上的最大值和最小值．
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调减区间；
（Ⅱ）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．