如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知
，BC边长为2L，该介质的折射率为
。求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：
或
）。
如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中画出)测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v－
图象．假设某次实验从静止开始提升重物，所得的图象如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t＝1.4 s，速度增加到vC＝3.0 m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g＝10 m/s2，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．
（1）求第一个时间段内重物的加速度有多大？
（2）求第二个时间段内牵引力的功率有多大？
（3）求被提升重物在第二个时间段内通过的路程．
如图甲所示，CABAD为竖直放置的轨道，其中圆轨道的半径r＝0.10 m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器(图中未画出)，小球(可视为质点)从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力分别为FA和FB，g取10 m/s2.
(1)若不计小球所受的阻力，且小球恰好能通过B点，求小球通过A点时速度vA的大小．
(2)若不计小球所受的阻力，小球每次都能通过B点，FB随FA变化的图线如图乙所示，求小球的质量m.
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m.
(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1；
(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。
某同学研究电梯上升过程的运动规律，乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．重力加速度g取10 m/s2.根据图像中的数据，求：
(1)电梯在最初加速阶段的加速度a1的大小；
(2)电梯在在19.0 s内上升的髙度H.
如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=6.0m，以v=6.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0＝5.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数（＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。试分析求解：
（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0～8.0m/s之间调节，仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程）