已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ．
某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．
若不等式恒成立，则实数a的取值范围是.
已知函数时，只有一个实根；当∈（0，4）时，有3个相异实根， 现给出下列四个命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根. 其中正确命题的序号是
设向量，，定义一种向量积，已知，，点在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是
已知且，则
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天的维修保养费为
元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．
首项为
，公差为
，等比数列
首项为
都是大于1的正整数，且
，对于任意的
，总存在
，使得
成立，则
．
恒成立，则实数a的取值范围是.
时，
只有一个实根；当
∈（0，4）时，
和
有一个相同的实根；
和
的任一实根大于
的任一实根； 
的任一实根小于
的任一实根.
，
，定义一种向量积
，已知
，
，点
在
的图像上运动。
是函数
图像上的点，且满足
（其中O为坐标原点），则函数
且
，则