（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线
与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．
（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.
在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.
已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且
.
（1）求证：△CED∽△ACD；
（2）求证：
.
某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：2.4的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）.
如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，
，F为AC的中点.
（1）设
，
，试用
的形式表示
、
；（x、y为实数）
（2）作出
在
、
上的分向量.（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）