（本小题满分13分）设椭圆C：
的离心率
，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆
的方程为
，椭圆
的方程为
，则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线
交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时
面积的变化情况，并给予证明．
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3<x<6，
为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.
M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；（3）求点A到平面PBC的距离.
在
中，角
所对的边分别为
已知
且
（Ⅰ）当
时，求
的值；（Ⅱ）若角
为锐角，求
的取值范围．
已知圆C：
，是否存在斜率为1的直线
，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．
（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，请估计该市得分在区间
的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．