如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至-优题课

如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）
A．2m B．2m C．3m D．3m

科目数学题型选择题难度中等

知识点：解直角三角形

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB = 8$ ， $AM$ ， $BN$ 是它的两条切线， $DE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，并与 $AM$ ， $BN$ 分别相交于 $D$ ， $C$ 两点， $BD$ ， $OC$ 相交于点 $F$ ，若 $CD = 10$ ，则 $BF$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8 \sqrt{17}}{9}$

B．

$\frac{10 \sqrt{17}}{9}$

C．

$\frac{8 \sqrt{15}}{9}$

D．

$\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

已知 $10^{a} = 20$ ， $100^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{3}{2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

$\frac{5}{2}$

$\frac{9}{2}$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} - m = 0$ 的两实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $(x_{1}^{2} + 2) (x_{2}^{2} + 2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

8或32

16或40

在锐角 $ΔABC$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，有以下结论： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ （其中 $R$ 为 $ΔABC$ 的外接圆半径）成立．在 $ΔABC$ 中，若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $c = 4$ ，则 $ΔABC$ 的外接圆面积为 $($ 　　 $)$

$\frac{16 π}{3}$

$\frac{64 π}{3}$

$16 π$

$64 π$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是平行四边形
B．	对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	对角线互相垂直平分的四边形是正方形