在中，最大角为120°，则最大边的长度为．-优题课

在中，最大角为120°，则最大边的长度为．

科目数学题型填空题难度较易

在直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线 $C_{1} : {\begin{matrix} x = t + 1 \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$  ( $t$ 为参数)与曲线 $C_{2} : {\begin{matrix} x = a \sin θ \\ y = 3 \cos θ \end{matrix}$ ( $θ$ 为参数， $a > 0$ ) 有一个公共点在 $x$ 轴上，则 $a =$ .

已知 $f (x) = \frac{1}{1 + x}$ .各项均为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 2} = f (a_{n})$ .若 $a_{2010} = a_{2012}$ ，则 $a_{20} + a_{11}$ 的值是.

已知函数 $y = f (x)$ 的图像是折线段 $A B C$ ，若中 $A (0, 0), B (\frac{1}{2}, 1), C (1, 0)$ ,函数 $y = x f (x) (0 \leq x \leq 1)$ 的图像与x轴围成的图形的面积为.

在矩形 $A B C D$ 中,边 $A B, A D$ 的长分别为2,1.若 $M, N$ 分别是边 $B C, C D$ 上的点，且满足 $\frac{|\overset{⇀}{B M}|}{|\overset{⇀}{B C}|} = \frac{|\overset{⇀}{C N}|}{|\overset{⇀}{C D}|}$ .则 $\overset{⇀}{A M} \cdot \overset{⇀}{A N}$ 的取值范围是.

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

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