如图1，小明将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若保持三角尺BCE（其中∠EBC=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中
∠ADC=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．
（1）如图2，若∠ECD =25°，则∠ACB= ；若∠ACB=130°，则∠ECD = ．
（2）①当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ；
②当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图3的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由．
（3）设∠BCD=α（0°＜α＜180°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②在旋转过程中，若AD与三角尺BCE的一条边平行，请求出α的所有可能值．
（河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若AF=8，tan∠BDF=
，求EF的长．
（河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
（河池）计算：
．
（桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
（桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．