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题文

如图1,小明将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.若保持三角尺BCE(其中∠EBC=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中
∠ADC=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
(1)如图2,若∠ECD =25°,则∠ACB=          ;若∠ACB=130°,则∠ECD =         
(2)①当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图2的位置时,猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为          
②当三角尺ACD绕直角顶点C旋转到如图3的位置时,上述关系是否依然成立,请说明理由.
(3)设∠BCD=α(0°<α<180°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.
②在旋转过程中,若AD与三角尺BCE的一条边平行,请求出α的所有可能值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心 对称式和轮换对称式
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