（黄石）先化简，再求值：，其中．-优题课

将一个直角三角形纸片 $ABO$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A (\sqrt{3}, 0)$ ，点 $B (0, 1)$ ，点 $O (0, 0)$ ． $P$ 是边 $AB$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），沿着 $OP$ 折叠该纸片，得点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ ．

（1）如图①，当点 $A^{'}$ 在第一象限，且满足 $A^{'} B ⊥ OB$ 时，求点 $A^{'}$ 的坐标；

（2）如图②，当 $P$ 为 $AB$ 中点时，求 $A^{'} B$ 的长；

（3）当 $∠ BP A^{'} = 30 °$ 时，求点 $P$ 的坐标（直接写出结果即可）．

用 $A 4$ 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为 $x (x$ 为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页 $)$	5	10	20	30	$\dots$
甲复印店收费（元 $)$	0.5		2		$\dots$
乙复印店收费（元 $)$	0.6		2.4		$\dots$

（2）设在甲复印店复印收费 $y_{1}$ 元，在乙复印店复印收费 $y_{2}$ 元，分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（3）当 $x > 70$ 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $64 °$ 方向，距离灯塔120海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向上的 $B$ 处，求 $BP$ 和 $BA$ 的长（结果取整数）．

参考数据： $\sin 64 ° \approx 0.90$ ， $\cos 64 ° \approx 0.44$ ， $\tan 64 ° \approx 2.05$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AT$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ ABT = 50 °$ ， $BT$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点，延长 $CE$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

（1）如图①，求 $∠ T$ 和 $∠ CDB$ 的大小；

（2）如图②，当 $BE = BC$ 时，求 $∠ CDO$ 的大小．

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．