若x1是一元二次方程的一个根，那么．-优题课

已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx$ 经过点 $A (4, 0)$ .设点 $C (1, - 3)$ ，请在抛物线的对称轴上确定一点 $D$ ，使得 $|AD - CD|$ 的值最大，则 $D$ 点的坐标为＿＿＿＿＿.

二次函数 $y = x^{2} + 2 ax + a$ 在 $- 1 ⩽ x ⩽ 2$ 上有最小值 $- 4$ ，则 $a$ 的值为＿＿＿＿＿.

如果函数 $y = b$ 与函数 $y = x^{2} - 3 |x - 1| - 4 x - 3$ 的图象恰好有三个交点，则 $b =$ ＿＿＿＿＿.

已知点 $A (x_{1}, 5), B (x_{2}, 5)$ 是函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 上两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，函数值 $y =$ ＿＿＿＿＿.

以初速度 $v ($ 单位: $m / s)$ 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $h$ （单位: $m$ ）与小球的运动时间 $t$ （单位: $s$ ）之间的关系式是 $h = vt - 4.9 t^{2}$ .现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $v_{1}$ ，经过时间 $t_{1}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{1}$ （如图①）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $v_{2}$ ，经过时间 $t_{2}$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_{2}$ （如图②）.若 $h_{1} = 2 h_{2}$ ，则 $t_{1} : t_{2} =$ ＿＿＿＿＿.