在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,-优题课

题文

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4．小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：利用频率估计概率

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已知直线 $y = kx + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴相交于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ．

（1）若 $∠ AOB = 60 °$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 2$ ，求 $a$ 的值；

（2）若 $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $AC = 4 BC$ ，求点 $B$ 的坐标；

（3）延长 $AD$ 、 $BO$ 相交于点 $E$ ，求证： $DE = CO$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $BC = 3$ ，点 $O$ 在 $AB$ 上， $OB = 2$ ，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 相切于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，求弦 $BE$ 的长．

热气球的探测器显示，从热气球 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $α$ 为 $45 °$ ，看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $β$ 为 $60 °$ ，热气球与楼的水平距离为 $100 m$ ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$ （单位： $\min$ ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间 $t$	频数	百分比
$10 ⩽ t < 30$	4	$8 %$
$30 ⩽ t < 50$	8	$16 %$
$50 ⩽ t < 70$	$a$	$40 %$
$70 ⩽ t < 90$	16	$b$
$90 ⩽ t < 110$	2	$4 %$
合计	50	$100 %$

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50 \min$ ？

先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ ．

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