已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直-优题课

题文

已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE满足什么条件时，四边形BEDF是菱形，说明理由．

科目数学题型计算题难度较易

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

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（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\sqrt{3} - \sqrt{7})}^{0} - 2 \cos 60 ° - | 3 - π |$

（2）分解因式： $6 {(a - b)}^{2} + 3 (a - b)$

已知： $x^{2} - y^{2} = 12$ ， $x + y = 3$ ，求 $2 x^{2} - 2 xy$ 的值．

解方程： $\frac{x}{x + 3} - \frac{1}{x} = 1$ ．

求值： ${(- 1)}^{2018} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8}$ ．

化简式子 $(\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} + 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，并在 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，2中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．