计算：．-优题课

计算：．

科目数学题型计算题难度较易

知识点：幂的乘方与积的乘方

化简： $(x - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ ．

（1）计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt{16} - 2 \sin 30 ° + {(2016 - π)}^{0}$

（2）已知关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} + 2 x - m = 0$ 没有实数解，求实数 $m$ 的取值范围．

先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x})$ ，然后再从 $- 2 < x ⩽ 2$ 的范围内选取一个合适的 $x$ 的整数值代入求值．

定义新运算：对于任意实数 $m$ 、 $n$ 都有 $m$ ☆ $n = m^{2} n + n$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $- 3$ ☆ $2 = {(- 3)}^{2} \times 2 + 2 = 20$ ．根据以上知识解决问题：若2☆ $a$ 的值小于0，请判断方程： $2 x^{2} - bx + a = 0$ 的根的情况．

计算： $2 \sin 45 ° - 3^{- 2} + {(- \frac{1}{2016})}^{0} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{\frac{1}{81}}$ ．

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