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题文

某桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为x轴,经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
(2)求柱子AD的高度。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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(11·天水)在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,
OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边
长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止.
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函
数关系式.
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是
否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.

(11·天水)在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO
并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设

(11·天水)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学
要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示).如果各种选购方案被选中的可能性
相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台,其中甲品牌电脑只选了A型号,学校
规定购买费用不能高于10万元,又不低于9.2万元,问购买A型号电脑可以是多少台?




型号
A
B
C
D
E
单价(元/台)
6000
4000
2500
5000
2000

(11·天水)某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识
进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE,
并与正方形的对角线交于点F、G,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的
面积.

(11·天水)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的
边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为 (1,1).
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B1,点C到达点C1,点
D到达点D1,求点B1、C1、D1的坐标.
(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根,
求a的值.

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