如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连-优题课

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆幂定理

请用学过的方法研究一类新函数 $y = \frac{k}{x^{2}} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 $y = \frac{6}{x^{2}}$ 的图象；

（2）对于函数 $y = \frac{k}{x^{2}}$ ，当自变量 $x$ 的值增大时，函数值 $y$ 怎样变化？

保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 $30 cm$ ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛 $B$ ，肘关节 $C$ 和笔端 $A$ 的位置关系抽象成图2的 $ΔABC$ ，已知 $BC = 30 cm$ ， $AC = 22 cm$ ， $∠ ACB = 53 °$ ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx 1.3)$

如图，点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上，且不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 分别作边 $AB$ ， $AD$ 的平行线，交两组对边于点 $E$ ， $F$ 和 $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔPHC ≅ ΔCFP$ ；

（2）证明四边形 $PEDH$ 和四边形 $PFBG$ 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

如图1，在直角坐标系 $xoy$ 中，直线 $l : y = kx + b$ 交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $E$ ， $F$ ，点 $B$ 的坐标是 $(2, 2)$ ，过点 $B$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足为 $A$ 、 $C$ ，点 $D$ 是线段 $CO$ 上的动点，以 $BD$ 为对称轴，作与 $ΔBCD$ 成轴对称的△ $BC' D$ ．

（1）当 $∠ CBD = 15 °$ 时，求点 $C'$ 的坐标．

（2）当图1中的直线 $l$ 经过点 $A$ ，且 $k = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 时（如图 $2)$ ，求点 $D$ 由 $C$ 到 $O$ 的运动过程中，线段 $BC'$ 扫过的图形与 $ΔOAF$ 重叠部分的面积．

（3）当图1中的直线 $l$ 经过点 $D$ ， $C'$ 时（如图 $3)$ ，以 $DE$ 为对称轴，作与 $ΔDOE$ 成轴对称的△ $DO' E$ ，连接 $O' C$ ， $O' O$ ，问是否存在点 $D$ ，使得△ $DO' E$ 与△ $CO' O$ 相似？若存在，求出 $k$ 、 $b$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $CB = CD$ ，问四边形 $ABCD$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 $ABCD$ 两组对边 $AB$ ， $CD$ 与 $BC$ ， $AD$ 之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以 $Rt Δ ACB$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 为边向外作正方形 $ACFG$ 和正方形 $ABDE$ ，连接 $CE$ ， $BG$ ， $GE$ ，已知 $AC = 4$ ， $AB = 5$ ，求 $GE$ 长．