（本小题满分12分）如图，已知在
中，
，
是
的平分线．
（1）作一个
使它经过
两点，且圆心
在
边上；（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线
与的位置关系，并说明理由．
先化简，再求值：
（1）（5x+y）﹣（3x+4y），其中x=
，y=
；
（2）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=
．
如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．
如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4
，AD=7，AH=
．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）试求出当点G与点B重合时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．
提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：
．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出
的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若
，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．
大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
| x（天） |
1 |
2 |
3 |
… |
50 |
| p（件） |
118 |
116 |
114 |
… |
20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数表达式．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数表达式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？