【2015高考上海，理23】对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知
是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为．设单调递增，
，
．
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
．
已知抛物线
，圆
，过点
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点（A为抛物线切点，B为圆的切点）.
（1）求点A，B坐标；
（2）求
面积.
已知椭圆C：
的左焦点为
，点
，直线DF的斜率为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P
作与直线AB的倾斜角互补的直线
交椭圆于M，N两点，问
是否为定值，若是求出此定值，若不是说明理由.
圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P.
（1）求点P坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆过点P，且与直线
交于A，B两点，若
的面积为2，求椭圆的标准方程.
已知圆C：
.
（1）若直线
过定点
，且与圆C相切，求方程；
（2）若圆D的半径为3，圆心在直线
上，且与圆C外切，求圆D方程.
直线
过定点
，且与直线
，
分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线的方程.