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【2015高考上海,理23】对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,
(1)验证是以为周期的余弦周期函数;
(2)设.证明对任意,存在,使得
(3)证明:“为方程上得解”的充要条件是“为方程上有解”,并证明对任意都有

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点(A为抛物线切点,B为圆的切点).
(1)求点A,B坐标;
(2)求面积.

已知椭圆C:的左焦点为,点,直线DF的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设过点F的直线交椭圆于A,B两点,过点P作与直线AB的倾斜角互补的直线交椭圆于M,N两点,问是否为定值,若是求出此定值,若不是说明理由.

的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P.
(1)求点P坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求椭圆的标准方程.

已知圆C:.
(1)若直线过定点,且与圆C相切,求方程;
(2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D方程.

直线过定点,且与直线分别交于A,B两点,若线段AB的中点为P,求直线的方程.

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