【2015高考上海,理23】对于定义域为的函数
,若存在正常数
,使得
是以
为周期的函数,则称
为余弦周期函数,且称
为其余弦周期.已知
是以
为余弦周期的余弦周期函数,其值域为
.设
单调递增,
,
.
(1)验证是以
为周期的余弦周期函数;
(2)设.证明对任意
,存在
,使得
;
(3)证明:“为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程
在
上有解”,并证明对任意
都有
.
设关于x的一元二次方程x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用表示a
;
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
在等比数列中,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的公比大于
,且
,求数列
的前
项和
.
已知等比数列的前
项和为
,且
是
与2的等差中项,等差数列
中,
,点
在直线
上.
⑴求和
的值;
⑵求数列的通项
和
;
⑶ 设,求数列
的前n项和
.
关于x的不等式的解集为空集,求实数k的取值范围.